高中圆锥曲线动点问题

圆锥曲线动点问题通常涉及椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线上的动点轨迹问题。这类问题通常需要运用代数几何、向量、三角函数等数学知识进行求解。下面是一些圆锥曲线动点问题的例子和解决方法：

例子1：抛物线动点问题

设抛物线方程为 \（ y = x^2 \），点 \（ A（1,1） \）固定，点 \（ B \）在抛物线上运动，点 \（ Q \）满足 \（ BQ \perp AQ \）。求点 \（ Q \）的轨迹方程。

解法：

1. 设 \（ Q（x, y） \），由于 \（ BQ \perp AQ \），则 \（ B \）和 \（ A \）的斜率之积为 -1。

2. 设 \（ B（x_1, y_1） \），由 \（ y_1 = x_1^2 \）和斜率条件可解得 \（ B \）的坐标。

3. 由 \（ BQ \perp AQ \）可得 \（ Q \）的轨迹方程。

例子2：椭圆动点问题

设椭圆方程为 \（ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \），焦点 \（ F_1 \）和 \（ F_2 \）固定，求椭圆上一点 \（ P \）到两焦点的距离之和的最大值和最小值。

解法：

1. 由椭圆的定义知 \（ PF_1 + PF_2 = 2a \）。