网站首页 > 厂商资讯 > 禾蛙 >

高中数学正态分布教学视频有哪些经典习题讲解？

在高中数学学习中，正态分布是一个重要的知识点，它不仅有助于我们理解数据的分布规律，还能在许多实际问题中找到应用。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，本文将为大家推荐一些经典的正态分布教学视频，并对其中的习题进行详细讲解。

一、正态分布的概念及性质

在讲解习题之前，我们先来回顾一下正态分布的概念及性质。正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

其中，(\mu) 为均值，(\sigma) 为标准差。正态分布具有以下性质：

对称性：正态分布曲线关于均值 (\mu) 对称。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值。
端点收敛：当 (x) 趋于正无穷或负无穷时，(f(x)) 趋于 0。

二、经典习题讲解

单选题

（1）若某班级学生的身高服从正态分布，均值为 165cm，标准差为 5cm，则该班级学生身高在 160cm 以下的概率是多少？

解答： 根据正态分布的性质，我们可以将身高在 160cm 以下的概率转化为身高在 (\mu - \sigma) 以下的概率。查表得 (P(X \leq \mu - \sigma) = 0.1587)，因此该班级学生身高在 160cm 以下的概率约为 15.87%。

（2）某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 10cm，标准差为 0.5cm。若要求零件长度在 9.5cm 至 10.5cm 之间的概率，应如何计算？

解答： 同样地，我们可以将零件长度在 9.5cm 至 10.5cm 之间的概率转化为零件长度在 (\mu - \sigma) 至 (\mu + \sigma) 之间的概率。查表得 (P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) = 0.6826)，因此该工厂生产的零件长度在 9.5cm 至 10.5cm 之间的概率约为 68.26%。

填空题

（1）若某班级学生的成绩服从正态分布，均值为 70分，标准差为 10分，则该班级学生成绩在 60分至 80分之间的概率是多少？

解答： 将成绩在 60分至 80分之间的概率转化为成绩在 (\mu - \sigma) 至 (\mu + \sigma) 之间的概率。查表得 (P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) = 0.6826)，因此该班级学生成绩在 60分至 80分之间的概率约为 68.26%。

（2）某工厂生产的零件重量服从正态分布，均值为 100g，标准差为 5g。若要求零件重量在 95g 至 105g 之间的概率，应如何计算？

解答： 将零件重量在 95g 至 105g 之间的概率转化为零件重量在 (\mu - \sigma) 至 (\mu + \sigma) 之间的概率。查表得 (P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) = 0.6826)，因此该工厂生产的零件重量在 95g 至 105g 之间的概率约为 68.26%。

三、案例分析

某公司对员工进行体检，发现员工的血压服从正态分布，均值为 120/80mmHg，标准差为 10/5mmHg。现要求找出血压在正常范围内的员工比例。

解答： 血压正常范围定义为收缩压在 90mmHg 至 130mmHg，舒张压在 60mmHg 至 90mmHg。将收缩压和舒张压分别转化为正态分布的变量，然后计算血压在正常范围内的概率。查表得收缩压在 90mmHg 至 130mmHg 之间的概率约为 0.6826，舒张压在 60mmHg 至 90mmHg 之间的概率约为 0.6826。因此，血压在正常范围内的员工比例约为 0.6826 × 0.6826 = 0.4665，即约为 46.65%。

通过以上讲解，相信大家对高中数学正态分布教学视频中的经典习题有了更深入的理解。希望这些内容能对同学们的学习有所帮助。