高中奥数平面几何

高中奥数平面几何

高中奥数平面几何是数学竞赛中的一个重要部分，它涉及到的知识点包括但不限于三角形全等和相似、相似三角形的判定及性质、内、外角平分线定理及其逆定理、射影定理等。以下是一些相关的题目和定理的简要介绍：

三角形全等和相似

三角形全等的判定：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）。

三角形相似的判定：AA（两角全等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。

重要定理

面积比定理：在三角形ABC内一点P，连接AP、BP、CP，若AD/DB = AE/EC = AF/FB，则三角形ADC、AEC、AFB的面积之比等于其对应边之比的平方。

塞瓦定理：若直线AE与BF交于点P，直线CP交AB于点D，则AD/DB = AE/EC。

几何证明技巧

平行线的使用：在证明中，适当添加平行线可以改变角的位置或构造相似三角形，简化证明过程。

题目示例

例3：证明在三角形ABC的外接圆上，若其切线BD和AC相交于点D，则AO垂直于EF。

例5：在三角形ABC的边上分别取点D、E，使得DB = BC = CE，证明BE垂直于AC。

学习资源

相关教材和讲义，例如《高中数学竞赛基础平面几何知识点总结.pdf》。

在线资源，如淘豆网提供的相关文档和教材。