高中数学离散型随机变量

关于高中数学中离散型随机变量的知识点，以下是简洁明了的总结：

离散型随机变量

定义：随机试验的每个样本点对应一个唯一的实数，这个实数称为随机变量。

表示：用大写字母表示随机变量，如X、Y；用小写字母表示随机变量的取值，如x、y。

分布列

定义：离散型随机变量X的所有可能取值及其对应概率的列表称为X的分布列。

表示：X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np。

分布列的性质

1. 所有概率之和为1，即\（\sum_{i=1}^{n} p_i = 1\）。

2. 每个概率值介于0和1之间，即\（0 \leq p_i \leq 1\）。

均值（数学期望）

定义：随机变量X的均值是X所有可能取值与其对应概率乘积之和。

表示：\（E（X） = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i\）。

方差

定义：随机变量X的方差衡量的是X取值的波动程度，是各取值与均值差的平方与对应概率乘积之和。

表示：\（Var（X） = \sum_{i=1}^{n} （x_i - E（X））^2 p_i\）。

例子

两点分布：只有两种可能的取值，如成功（1）和失败（0），概率分别为p和1-p。

超几何分布：在N件产品中任取n件，其中恰有X件次品的概率分布。

注意事项

列出随机变量的所有可能取值。

求出随机变量的每一个值发生的概率。

以上是高中数学中关于离散型随机变量的基础知识。